Chaitin trabalha no Centro de Pesquisas Watson, da IBM, nos Estados Unidos. Norte-americano de nascimento, passou vários anos na Argentina. Por volta de 1965, ainda jovem (ele tem hoje 52 anos), começou a desenvolver a teoria da informação algorítmica, combinando, sobretudo, a teoria clássica da informação de Shannon com a teoria das máquinas de Turing. Aos poucos, tornou-se reconhecido como um dos mais importantes matemáticos de nossos tempo.
No presente livro, o autor trata de numerosos aspectos de sua teoria (por exemplo, uma formulação original da linguagem Lisp, programas e máquinas de Turing de sua perspectiva e complexidade de sequências finitas e infinitas) e de alguns tópicos de fundamentos da matemática. Chaitin conferiu ao livro um caráter expositivo e geral, embora a obra seja um tanto difícil para quem não estiver familiarizado com, pelo menos, noções básicas da computação.
A idéia central é a de aleatoriedade (randomness) algorítmica. Falando sem rigor, quaisquer mensagens podem ser codificadas (fixado um processo de codificação) por meio de sucessões (ou sequências) de zeros e de uns, isto é, por sucessões binárias. Uma sequência é aleatória se não puder ser descrita (codificada) por outra de comprimento menor. A complexidade (algorítmica) de uma sequência é, essencialmente, o comprimento da menor sequência que a codifica.
Com respeito à ciência e à comunicação, por exemplo, o que nos interessa, do prisma computacional, é construir sucessões que possam condensar sequências mais longas e significantes. Assim, uma teoria científica é codificável por dada sucessão que condensa enorme variedade de outras sucessões mais longas, as quais codificam possíveis aplicações e consequências da teoria.
Um sistema formal, matemático, quando certas condições são preenchidas, digamos a aritmética elementar, possui limitações (essas condições são satisfeitas pelas teorias matemáticas usuais). Com efeito, a toda teoria matemática S acha-se associada uma constante c (número natural), tal que, por meio de S, não se pode demonstrar que uma sequência binária de complexidade k, maior do que c, tem complexidade k. Há, pois, proposições verdadeiras que não são demonstráveis em S. Esta é a forma do teorema de Gödel devida a Chaitin.
A teoria da complexidade algorítmica ou da informação algorítmica possui amplo campo de aplicação na computação em geral e conduz a novas posições em filosofia da lógica e da matemática. Assim, Chaitin evidenciou que certos enunciados matemáticos são verdadeiros sem nenhuma razão, verdadeiros como que por acidente. Isto constitui um fato, sem sentido técnico, contribuindo para uma renovação da filosofia da matemática, dado que nesta última ciência os enunciados verdadeiros, via de regra, têm uma razão de ser (são demonstráveis, possuem fundamento na evidência, ...). Então, na matemática, embora isso contrarie a concepção tradicional, existem características acidentais. Chaitin também mostrou que, contra o que se pode esperar, há determinada aleatoriedade na aritmética; em outros termos, Deus joga dados não apenas na mecânica quântica, mas, também, na matemática. Daí, Chaitin defender uma filosofia quase-empírica ou quase-experimental dessa última disciplina.
Tudo isso e muito mais o leitor encontrará neste livro extraordinariamente original e idiossincrático de Chaitin.